Магистр Рассеянных Наук - Страница 91

Грянул туш на стаканах и гребёнках. Отчаянно завыл Пончик.

Когда шумовой оркестр смолк, принцесса Турандот стала в весьма театральную позу и заговорила, протягивая какую-то картонку:

— О ты, мой великий визирь, и вы, мудрецы дивана…

— Какого ещё дивана? — захихикал Нулик. — Это тахта, а не диван.

— Ты кого перебиваешь? — зашипел Сева. — Не забывай, что находишься на Востоке, да ещё Древнем, и здесь диваном называется государственный совет!.. Продолжайте, ваше высочество!

— О мой великий визирь, и вы, мудрецы дивана, — снова нараспев заладила Таня, — передаю вам этот неправильный четырехугольник. Попытайтесь отделить от него ровно половину, не более и не менее! Подумайте хорошенько! Того, кто возьмётся за эту задачу и не решит её, ждёт суровое наказание. Запомните это, мои мудрецы.

Мудрецы призадумались, устремив очи в потолок. Наконец поднялся Сева-Тарталья.

— Ра-а-азрешите, ваше высочество! Я нашёл самое простое решение. Сперва по-о-озволю себе провести в этом благородном четырехугольнике одну, всего только одну диагональ. Вуаля! Как видите, четырехугольник ра-а-а-зделился на два треугольника. Так? То-то! Теперь следи-и-и-те внимательно. В ка-а-аждом треугольнике провожу из концов диагонали по медиане. Все знают, что такое медиана? Все знают. Тогда поясню: медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Айнс, цвай, драй — и ответ готов! Потому что нам ещё с детства известно, что медиана делит площадь треугольника на две равновеликие части. Отсюда следует, что та часть всей фигуры, которая заключена между двумя медианами, в точности равновелика половине этой самой фигуры, то есть половине всего четырехугольника.

— Гип-гип, ура! — завопил президент и снова заиграл туш на гребёнке.

Но принцесса остановила его властным жестом.

— Не торопитесь торжествовать, мудрый Тарталья, — усмехнулась она. — Ваше решение, как я полагаю, совпадает с решением самого? Магистра. Так что ничего нового в науку вы не внесли. Однако это совсем не то решение, которое мне нужно. И виновата в этом я сама. Я не добавила ещё одного условия в мою загадку.

— Раньше надо было думать, ваше высочество, — возразил Тарталья. — А теперь уж задача решена.

— Ах так?! Тогда будем считать, что я задаю вам вторую, новую загадку. Отделить половину площади четырехугольника — всего только полдела. Надо ещё из отделённых частей составить два новых четырехугольника, да не простых, а таких, чтобы они были и равны между собой и каждый из них подобен большому четырехугольнику.

— Совершенно верно, — подтвердил Нулик, пробегая письмо Магистра, — тут так и сказано.

— При чём тут Магистр? — возмутилась Таня. — Загадку задаёт вам принцесса Турандот! Ну, пошевеливайте мозгами!

Президент послушно потряс головой, но решать задачу наотрез отказался. Сева хотел уже обратиться за помощью ко мне, но тут, как и можно было ожидать, поднялся Олег.

— Милостивая принцесса, позвольте и мне, вашему покорному Бригелле, сказать своё слово. Может быть, моё решение придётся вам по вкусу.

Он соединил середины всех четырех сторон четырехугольника и получил ещё один четырехугольник.

— Обратите внимание, полученная мною фигура ничто иное, как параллелограмм. В этом легко убедиться, если провести хотя бы одну диагональ в большом четырехугольнике.

И действительно, Олег провёл диагональ, и всё стало ясно. Диагональ разделила фигуру на два треугольника, и проведённые ранее отрезки оказались средними линиями этих двух треугольников. А средняя линия треугольника, как известно, не только равна половине основания, Но и параллельна ему. Значит, противоположные стороны маленького четырехугольника равны между собой и параллельны, и, стало быть, перед нами параллелограмм.

— Далее, — продолжал Бригелла. — Средняя линия, как мы тоже знаем, отделяет от треугольника новый, меньший треугольник, площадь которого равна одной четверти большого. Поэтому, отрезав от всей фигуры два противолежащих треугольничка и соединив их равными сторонами, получим четырехугольник, равный по площади одной четверти всей фигуры. Ну, а то, что эта новоиспечённая фигура подобна большому четырехугольнику, доказать нетрудно. Уверен, что все присутствующие сумеют это сделать без моей помощи.

Затем Олег тем же манером отсек два других противолежащих треугольника, соединил их и повторил все только что сказанное о первой паре треугольников.

— Из всего этого ясно, — заключил он, — что, во-первых, каждый из составленных мною маленьких четырехугольничков подобен всей фигуре и составляет одну её четверть. И, во-вторых, оставшийся параллелограмм равен половине площади всей фигуры… Надеюсь, меня не ждёт суровое наказание, принцесса?

— Напротив, — отвечала Таня, — вас ждёт сюрприз: ещё одна загадка.

— О принцесса, как вы жестоки! — воздел длани президент. — Я, ваш верный Панталоша, клянусь диваном, что новую загадку решу сам.

Таня милостиво наклонила голову.

— Что ж, Панталоша, решай, коли сможешь. Вот моя третья загадка: через сколько времени после того, как Магистр открыл краны, в гостинице произошёл потоп? Ну, живо!

— Не торопите меня, ваше высочество! Дайте подумать. И прежде потрудитесь ответить на мой вопрос — какой английский король сказал: «После нас хоть потоп!»? Генрих Пятнадцатый или Генрих Двенадцатый?